Beregning af forskellen mellem din rooftop og visning fra ISS

Nyder du at blive høj?

Et hypotetisk byggeprojekt ville se en ny bygning tilføjet til Tokyo-skylinen inden 2045: en mil høj skyskraber, mere end dobbelt så høj som den nuværende højeste bygning i verden.

Det lyder mægtigt stort, men sådanne projekter er altid fyldt med økonomiske problemer og elevatorproblemer. Vi vil tro på Tokyo behemoth når vi ser det, eller endnu bedre, når vi står oven på det. Hvorfor vores tagdæk entusiasme? Nå er rumrejser dyrt, men trigonometri siger, at udsigter fra den høje kan være næsten lige så episke som synspunkter fra stratosfæren.

Så lad os tale om bolde generelt og især Jorden. Når vi står øverst på en høj struktur og ser ud til horisonten, ses vi også af vores kugleformede planetens krumning. For at kunne beregne, hvor langt væk den fjerne, dovne horisont er, skal vi bare forstå den geometriske karakter af vores forespørgsel og løse for x.

Før vi gør det, lad os gå gennem de tilnærmelser, der vil gøre matematikken nyttig. Vores planet er næppe en perfekt kugle; Det er lidt aflangt og besat med bjerge og dale, men en arbejdsgrænse for vores planetens radius - "kvælden flyver" afstanden fra havniveau til jordens centrum - er 6.378.100 meter. Det tal kommer fra NASA.

Den matematik, vi skal gøre, antager denne figur som Jordens radius, og antager, at bygningen du står oven på, er bygget på havniveau. Vi antager New York eller Tokyo, ikke Denver, hvilket er langt mere komplekst. Ved hjælp af de ærede beregninger af en fyr ved navn Pythagoras, kommer vi til at udtrykke dette problem med hensyn til trekanter. Vi kender allerede længden af ​​to sider af trekanten: den ene side er Jordens radius, den anden side er den samme radius plus højden af ​​en bygning. Pythagoras demonstrerede berømt at a² + b² = c², så for at finde længden af ​​denne manglende side af trekanten, tilføjer vi de to kvadrede figurer sammen, så tag en kvadratrode. Resultatet er afstanden til horisonten fra dit høj højde udsigtspunkt.

Hvordan ved vi, at dette er en rigtig trekant, fordi vores linje af websted er per definition tangentiel til jorden. Matematikken derfra er utrolig let.

Eiffeltårnet er 984 meter højt og giver dig omkring 38,4 miles af syn. Empire State Building er taget på 1.250 fod over jorden. Hvis du skulle slå gennem sikkerhedsvagterne og træde på det for synsvidden, ville du se lidt over 43 miles væk. Et mile højt tårn ville tilbyde udsigt over 89 miles.

Der er desværre ingen nem mental formel til at gøre en bygnings antal etager til en synsafstand, fordi vi tager firkantede rødder her, og det bliver hurtigt kompliceret uden en lommeregner snarere. For at give dig nogle skelsættende figurer til at arbejde med på den antagelse, at en historie om en bygning er lig med ti meter i højden, præsenterer vi dig dog med følgende snydeark.

Fem historier: 8,7 miles

Ti historier: 12,3 miles

15 historier: 15 miles

20 fortællinger: 17,3 miles

25 historier: 19,4 miles

30 historier: 21,2 miles

40 historier: 24,5 miles

50 historier: 27,4 miles

60 historier: 30 miles

70 historier: 32,4 miles

80 historier: 34,7 miles

90 historier: 36,8 miles

100 historier: 38,7 miles

Afhængigt af hvor investeret du er i at observere jordens krumning, kan det være nødvendigt at investere i et iltsystem til at klatre Everest. Dets topmøde er 29.029 højt. Du kunne se mere end 208 miles væk. For at sætte det i perspektiv kan besætningsmedlemmer af ISS se et jordstykke med en diameter på omkring 2.000 miles på et givet tidspunkt. Det betyder, at selv udsigten fra en milhøj skyskraber kun ville være lidt mindre end 0,8 procent af størrelsen af ​​udsigten fra ISS.

Hold træning for liftoff.